分类：每日一题 - 每日数学

2023-12-28 每日一题 No.020

题目若 x, y > 0，求下式的最小值： \dfrac{ \sqrt{ 6 } x + \sqrt{ 7 x^{ 2 } + 5 y^{ 2 } } }{ \sqrt{ 2 } x + \sqrt{ 3 } y } 解析设 \lambda \in [ -1, 1 ]，则有 \begin{ali

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题目有一枚质地不均匀的四面体骰子，四面分别印有 1, 2, 3, 4，记投掷完后朝下面的数字为该次投掷的结果。现在连续投掷两次该骰子，掷到的数和为 7 的概率等于和为 6 的概率等于差的绝对值为 2 的概率等于和为 2 的概率的 16 倍（若两次掷到的数分别为 a, b，则题意即 P ( a +

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题目给定一个 p \in ( 0, 1 )，并按下述规则生成一个 x。若 x 未被生成，则进行尝试，有 p 的概率成功，若成功则将 x 设为 1。若 x 未被生成，则进行尝试，有 p 的概率成功，若成功则将 x 设为

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题目设函数 f ( x ) 满足对任意非零实数 x 均有 f \left ( \dfrac{ 1 }{ x } \right ) = a f ( x ) - 2 x - 7，且 f ( 1 ) = 1。求 F ( x ) = f ( x )（x \in \{ x \mid x \neq 0, f

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题目给定函数 f ( x ) = \dfrac{ x^{ 2 } }{ 2 } + \dfrac{ 8 }{ x }，若函数 g ( x ) = f ( x ) - a（a \in \mathbb{ R }）有三个零点，为 x_{ 1 }, x_{ 2 }, x_{ 3 } 且 x_{ 1 } <

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题目求下式的值： \sqrt{ 2^{ 1 } \sqrt{ 2^{ 4 } \sqrt{ 2^{ 9 } \sqrt{ 2^{ 16 } \sqrt{ \ldots \sqrt{ 2^{ n^{ 2 } } \sqrt{ \ldots } } } } } } } 解析记所求值为 S，则有： S

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题目设有一集合 S = \{ ( a, b, c ) \mid a, b, c \in \mathbb{ N_{ + } } 且 a, b, c 为某三角形的三边长 \}。求： \sum\limits_{ ( a, b, c ) \in S }{ \dfrac{ 2^{ a } \cdot 3^

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题目设有一函数 f ( x ) 定义域为 [ 0, +\infty )，且 f ( x ) 在 [ 0, +\infty ) 上单调递增。且 \forall x \in [ 0, +\infty ), f \left ( f ( x ) - \sqrt{ 3 x } \right ) = 3。

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题目两正实数 x, y 满足 16 x^{ 2 } - x y + y^{ 2 } = 1，求 4 x + y 的最大值。请至少用四种方法解决本题。解析法一：基本不等式由均值不等式可得： \begin{aligned} 1 & = 16 x^{ 2 } - x y + y^{ 2 } \\

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题目已知函数 f ( x ) 定义域为 ( 0, 2 ) 且有： f ( x ) = \begin{cases} | \ln{ 2 x } |, & 0 < x < 1 \\ \ln{ 2 } + \ln{ ( 2 - x ) }, & 1 \leq x < 2 \end{cases} 有三实数

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