标签：组合 - 每日数学

2024-05-10 每日一题 No.070

题目集合 A = \{ 1, 2, \ldots, 200 \}，若集合 S 是 A 的子集且满足 | S | = 4，求 S 中元素从小到大排列后成等比数列的概率。解析不妨 S = \{ a, q a, q^{ 2 } a, q^{ 3 } a \}，其中 a 为首项，q 为公比。

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题目有一些同学参加考试，考试共有 15 道选择题，每道题有 3 个选项，若任意 3 名学生中都有至少一题的答案互不相同，求至多有多少同学参加考试。解析设 a_{ n } 为 n 道选择题，每道题 3 个选项，且任意 3 名学生中都有至少一题的答案互不相同时，至多有多少同学参加考试。根据抽屉原

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题目若正整数 n 满足：将 ( x + 1 )^{ n } 展开后按 x 的幂次从小到大排序，若存在连续三项的系数为等差数列，则称 n 是“好的”。若三位数 n = \overline{ abc }（即 n = 100 a + 10 b + c）是”好的“，求使得 a + 2 b + 3 c 最小

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题目若 ( w, x, y, z ) 为方程 w + x + y + z = 100 的正整数解，求其中 w \leq x \leq y \leq z 的概率。解析由插板法可得方程 w + x + y + z = 100 的所有正整数解 ( w, x, y, z ) 共有 \binom{ 99

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题目这一次的英语考试变难了，原来的七选五现在变成了十选七，我们的英语学渣还是只会蒙题，不过他知道七个选项全都不同，所以他会随机的从合法的蒙法中选择一种来作为自己的答案，求他七道题全错的概率。解析令 a_{ n } 表示从 n + 3 道题选 n 道题全错的方案数，特别规定 a_{ 0 } =

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题目有 2024 个有标号的球（即球与球之间是不同的）将要被红、绿、蓝、白四种颜色染色，每个球都独立等概率的随机被染成四种颜色之一，求恰好有奇数个球被染成红色、偶数个球被染成绿色、奇数个球被染成蓝色的概率。若是 2023 个球呢？若是 n 个球呢？解析法一：直觉分析对于 2024 个球来说

周末强化