分类：每日一题 - 每日数学

2024-05-10 每日一题 No.070

题目集合 A = \{ 1, 2, \ldots, 200 \}，若集合 S 是 A 的子集且满足 | S | = 4，求 S 中元素从小到大排列后成等比数列的概率。解析不妨 S = \{ a, q a, q^{ 2 } a, q^{ 3 } a \}，其中 a 为首项，q 为公比。

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题目已知 \sin{ \alpha } + \sin{ \beta } = \dfrac{ 5 \sqrt{ 5 } }{ 26 }, \cos{ \alpha } + \cos{ \beta } = \dfrac{ 12 \sqrt{ 5 } }{ 26 }，求 \tan{ \alpha } +

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题目在 \triangle ABC 中，AB = \sqrt{ 6 }, AC = \sqrt{ 3 }, \angle BAC = \dfrac{ 5 \mathrm{ \pi } }{ 12 }，点 P 是 \triangle ABC 所在平面内一点，求 \overrightarrow{ PA

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题目在 \triangle ABC 中，AB = AC = 4, BC = 5，D 是线段 BC 上一点且 DC = 2。若平面上一点 P 满足 \overrightarrow{ AP } = \lambda \overrightarrow{ AD } + \mu \overrightarrow{

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题目已知向量 \boldsymbol{ a }, \boldsymbol{ b }, \boldsymbol{ c } 满足 \dfrac{ | \boldsymbol{ a } | }{ | \boldsymbol{ b } | } = \dfrac{ | \boldsymbol{ b } |

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题目已知向量 \boldsymbol{ a }, \boldsymbol{ b } 满足 | \boldsymbol{ a } | = | \boldsymbol{ b } | = 6 且 \boldsymbol{ a } \perp \boldsymbol{ b }，向量 \boldsymbol

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题目已知 2 \sin{ \theta } + 5 \cos{ \theta } = 3，求 \dfrac{ \sin{ \theta } + 2 \cos{ \theta } }{ 2 \sin{ \theta } - \cos{ \theta } } 的值。解析由已知可得 4 \sin^{

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题目已知 \sin{ \left ( \theta + \dfrac{ \mathrm{ \pi } }{ 2 } \right ) } = \cos{ \left ( \theta - \dfrac{ \mathrm{ \pi } }{ 3 } \right ) }，求下式的值： \dfrac{

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题目求 f ( x ) = \tan{ \left ( \mathrm{ \pi } \cos{ x } \right ) } 的定义域和值域。解析定义域即为 \mathrm{ \pi } \cos{ x } \neq k \mathrm{ \pi } + \dfrac{ \mathrm{ \

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题目已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( f ( x ) - 1 ) = -2 f^{ 2 } ( x ) + 4 f ( x ) - 3，求 f ( x )。解析令 t = f ( x ) - 1，则 f ( x ) = t + 1。则 f ( t ) = -2 ( t + 1 )^

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