标签：幂指对 - 每日数学

2024-04-05 每日一题 No.060

题目求函数 f ( x ) = \ln{ ( \sin{ x } + \cos{ x } + \sin{ x } \cos{ x } ) } 的定义域和值域。解析令 \sin{ x } + \cos{ x } = \sqrt{ 2 } \sin{ \left ( x + \dfrac{ \ma

每日一题

题目求下式的值： \sqrt{ 2^{ 1 } \sqrt{ 2^{ 4 } \sqrt{ 2^{ 9 } \sqrt{ 2^{ 16 } \sqrt{ \ldots \sqrt{ 2^{ n^{ 2 } } \sqrt{ \ldots } } } } } } } 解析记所求值为 S，则有： S

每日一题

题目设有一集合 S = \{ ( a, b, c ) \mid a, b, c \in \mathbb{ N_{ + } } 且 a, b, c 为某三角形的三边长 \}。求： \sum\limits_{ ( a, b, c ) \in S }{ \dfrac{ 2^{ a } \cdot 3^

每日一题

题目已知函数 f ( x ) 定义域为 ( 0, 2 ) 且有： f ( x ) = \begin{cases} | \ln{ 2 x } |, & 0 < x < 1 \\ \ln{ 2 } + \ln{ ( 2 - x ) }, & 1 \leq x < 2 \end{cases} 有三实数

每日一题

题目 \forall x, y \in \mathbb{ R }，求证： 4^{ x } - 4^{ y } \leq \dfrac{ \left ( 2^{ x + 2 } - 2^{ y + 1 } - 2^{ y } \right )^{ 2 } }{ 7 } 解析引理：Aczel 不等式（

每日一题

题目对于实数 x, y 满足 x, y > 1，且有： x + 3^{ y } = 54 求 ( 3 x )^{ y + 1 } 的最大值，并指出此时 x 的值。解析令 z = \log_{ 3 }{ x }，则有： 3^{ y } + 3^{ z } = 54 所求即 3^{ ( y

每日一题

题目对于 x, y \in \mathbb{ R } 且 x, y \neq 0，满足： \begin{cases} ( x^{ 3 } + 2 a ) ( 2^{ x } + 1 ) = 1 - 2^{ x } \\ ( 4 y^{ 3 } - a ) ( 4^{ y } + 1 ) = \df

每日一题

题目给定数列 \{ a_{ n } \}，满足 a_{ 1 } = 1 且 \forall n \in [ 2, +\infty ) \cap \mathbb{ N_{ + } }, a_{ n } = n + \log_{ n }{ a_{ n - 1 } }。给定数列 \{ b_{ n }

每日一题

题目令 f ( x ) = \dfrac{ \mathrm{ e }^{ x } - \mathrm{ e }^{ -x } + b }{ k }，且 f ( x ) 为奇函数，且 f ( 1 ) = 1。求 b, k。求 g ( x ) = \dfrac{ f ( x ) }{ \mathr

每日一题

题目令 f ( x ) = \min \left \{ 2 + \log_{ \frac{ 1 }{ k^{ 2 } } }{ x }, 3 \log_{ k }{ x } \right \}（k \in ( 0, 1 ) \cup ( 1, +\infty )），求 f_{ \max } ( x

每日一题