标签：三角函数 - 每日数学

2024-05-09 每日一题 No.069

题目已知 \sin{ \alpha } + \sin{ \beta } = \dfrac{ 5 \sqrt{ 5 } }{ 26 }, \cos{ \alpha } + \cos{ \beta } = \dfrac{ 12 \sqrt{ 5 } }{ 26 }，求 \tan{ \alpha } +

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题目在 \triangle ABC 中，AB = \sqrt{ 6 }, AC = \sqrt{ 3 }, \angle BAC = \dfrac{ 5 \mathrm{ \pi } }{ 12 }，点 P 是 \triangle ABC 所在平面内一点，求 \overrightarrow{ PA

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题目在 \triangle ABC 中，AB = AC = 4, BC = 5，D 是线段 BC 上一点且 DC = 2。若平面上一点 P 满足 \overrightarrow{ AP } = \lambda \overrightarrow{ AD } + \mu \overrightarrow{

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题目已知 2 \sin{ \theta } + 5 \cos{ \theta } = 3，求 \dfrac{ \sin{ \theta } + 2 \cos{ \theta } }{ 2 \sin{ \theta } - \cos{ \theta } } 的值。解析由已知可得 4 \sin^{

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题目已知 \sin{ \left ( \theta + \dfrac{ \mathrm{ \pi } }{ 2 } \right ) } = \cos{ \left ( \theta - \dfrac{ \mathrm{ \pi } }{ 3 } \right ) }，求下式的值： \dfrac{

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题目求 f ( x ) = \tan{ \left ( \mathrm{ \pi } \cos{ x } \right ) } 的定义域和值域。解析定义域即为 \mathrm{ \pi } \cos{ x } \neq k \mathrm{ \pi } + \dfrac{ \mathrm{ \

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题目求函数 f ( x ) = \ln{ ( \sin{ x } + \cos{ x } + \sin{ x } \cos{ x } ) } 的定义域和值域。解析令 \sin{ x } + \cos{ x } = \sqrt{ 2 } \sin{ \left ( x + \dfrac{ \ma

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题目 \triangle ABC 中，H 为垂心，且 4 \overrightarrow{ HA } + 5 \overrightarrow{ HB } + 7 \overrightarrow{ HC } = \boldsymbol{ 0 }，求 \sin{ A } 的值。解析由于 H 为垂心，

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题目若 \tan{ \theta } = \dfrac{ 3 }{ 7 }，求下式的值： \dfrac{ \cos^{ 3 }{ \theta } + \sin{ \theta } }{ \cos{ \theta } - \sin{ \theta } } - \dfrac{ 2 }{ \cos^{

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题目在 \triangle ABC 中，O 为 \triangle ABC 的外心，且 5 \overrightarrow{ OA } + 6 \overrightarrow{ OB } + 7 \overrightarrow{ OC } = \boldsymbol{ 0 }，求 \cos{ A

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