标签：向量 - 每日数学

2024-05-08 每日一题 No.068

题目在 \triangle ABC 中，AB = \sqrt{ 6 }, AC = \sqrt{ 3 }, \angle BAC = \dfrac{ 5 \mathrm{ \pi } }{ 12 }，点 P 是 \triangle ABC 所在平面内一点，求 \overrightarrow{ PA

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题目在 \triangle ABC 中，AB = AC = 4, BC = 5，D 是线段 BC 上一点且 DC = 2。若平面上一点 P 满足 \overrightarrow{ AP } = \lambda \overrightarrow{ AD } + \mu \overrightarrow{

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题目已知向量 \boldsymbol{ a }, \boldsymbol{ b }, \boldsymbol{ c } 满足 \dfrac{ | \boldsymbol{ a } | }{ | \boldsymbol{ b } | } = \dfrac{ | \boldsymbol{ b } |

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题目已知向量 \boldsymbol{ a }, \boldsymbol{ b } 满足 | \boldsymbol{ a } | = | \boldsymbol{ b } | = 6 且 \boldsymbol{ a } \perp \boldsymbol{ b }，向量 \boldsymbol

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题目 \triangle ABC 中，H 为垂心，且 4 \overrightarrow{ HA } + 5 \overrightarrow{ HB } + 7 \overrightarrow{ HC } = \boldsymbol{ 0 }，求 \sin{ A } 的值。解析由于 H 为垂心，

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题目已知 | \boldsymbol{ a } | = \sqrt{ 2 }, | \boldsymbol{ b } | = \sqrt{ 3 }，且满足 | \lambda \boldsymbol{ a } - 2 \boldsymbol{ b } | = 2 | 2 \boldsymbol{

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题目在 \triangle ABC 中，O 为 \triangle ABC 的外心，且 5 \overrightarrow{ OA } + 6 \overrightarrow{ OB } + 7 \overrightarrow{ OC } = \boldsymbol{ 0 }，求 \cos{ A

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题目在 \triangle ABC 中，a = \sqrt{ 11 }, b - c = \sqrt{ 7 }，且 \triangle ABC 的面积为 \sqrt{ 5 }，求 \overrightarrow{ AB } \cdot \overrightarrow{ AC }。解析因为 S_

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题目在边长均为 1 的正 n 边形中，n 个顶点分别为 A_{ 1 }, A_{ 2 }, \ldots, A_{ n }，P 为该 n 边形内一点（含边界），求 \left | \sum\limits_{ i = 1 }^{ n }{ \overrightarrow{ PA_{ i } } }

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题目已知 O 是 \triangle ABC 的外心，且 \overrightarrow{ AO } = 4 \overrightarrow{ AB } + 11 \overrightarrow{ AC }，求 \dfrac{ | AB | }{ | AC | }。解析对原式进行变形可得： \

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