每日数学

2023-12-07 每日一题 No.005

题目有 n 个正实数 a_{ 1 }, a_{ 2 }, a_{ 3 }, \ldots, a_{ n }，满足： { a_{ 1 } }^{ 2 } + { a_{ 2 } }^{ 2 } + { a_{ 3 } }^{ 2 } + \ldots + { a_{ n } }^{ 2 } = 1

每日一题

题目对于 x, y \in \mathbb{ R } 且 x, y \neq 0，满足： \begin{cases} ( x^{ 3 } + 2 a ) ( 2^{ x } + 1 ) = 1 - 2^{ x } \\ ( 4 y^{ 3 } - a ) ( 4^{ y } + 1 ) = \df

每日一题

题目给定数列 \{ a_{ n } \}，满足 a_{ 1 } = 1 且 \forall n \in [ 2, +\infty ) \cap \mathbb{ N_{ + } }, a_{ n } = n + \log_{ n }{ a_{ n - 1 } }。给定数列 \{ b_{ n }

每日一题

题目令 f ( x ) = \dfrac{ \mathrm{ e }^{ x } - \mathrm{ e }^{ -x } + b }{ k }，且 f ( x ) 为奇函数，且 f ( 1 ) = 1。求 b, k。求 g ( x ) = \dfrac{ f ( x ) }{ \mathr

每日一题

题目令 f ( x ) = \min \left \{ 2 + \log_{ \frac{ 1 }{ k^{ 2 } } }{ x }, 3 \log_{ k }{ x } \right \}（k \in ( 0, 1 ) \cup ( 1, +\infty )），求 f_{ \max } ( x

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