题目

已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( f ( x ) - 1 ) = -2 f^{ 2 } ( x ) + 4 f ( x ) - 3，求 f ( x )。

解析

令 t = f ( x ) - 1，则 f ( x ) = t + 1。

则 f ( t ) = -2 ( t + 1 )^{ 2 } + 4 ( t + 1 ) - 3 = -2 t^{ 2 } - 1。

故 f ( x ) = -2 x^{ 2 } - 1。

by HAR。