题目
求 f ( x ) = \tan{ \left ( \mathrm{ \pi } \cos{ x } \right ) } 的定义域和值域。
解析
定义域即为 \mathrm{ \pi } \cos{ x } \neq k \mathrm{ \pi } + \dfrac{ \mathrm{ \pi } }{ 2 }，即 \cos{ x } \neq k + \dfrac{ 1 }{ 2 }（k \in \mathbb{ Z }），即 \cos{ x } \neq \pm \dfrac{ 1 }{ 2 }，故 f ( x ) 定义域即为：
\left \{ x \mid x \neq \dfrac{ k \mathrm{ \pi } }{ 3 }, k \in \mathbb{ Z }, \dfrac{ k }{ 3 } \notin \mathbb{ Z } \right \}
显然，f ( x ) 值域为 \mathbb{ R }。
by CXY。