标签：函数 - 每日数学

2023-12-22 每日一题 No.016

题目给定函数 f ( x ) = \dfrac{ x^{ 2 } }{ 2 } + \dfrac{ 8 }{ x }，若函数 g ( x ) = f ( x ) - a（a \in \mathbb{ R }）有三个零点，为 x_{ 1 }, x_{ 2 }, x_{ 3 } 且 x_{ 1 } <

每日一题

题目设有一函数 f ( x ) 定义域为 [ 0, +\infty )，且 f ( x ) 在 [ 0, +\infty ) 上单调递增。且 \forall x \in [ 0, +\infty ), f \left ( f ( x ) - \sqrt{ 3 x } \right ) = 3。

每日一题

题目对于正实数 x, y, z，求证： \dfrac{ 2 x + y + z }{ \sqrt{ y + z } } + \dfrac{ x + 2 y + z }{ \sqrt{ z + x } } + \dfrac{ x + y + 2 z }{ \sqrt{ x + y } } \geq

每日一题

题目对于 x, y \in \mathbb{ R } 且 x, y \neq 0，满足： \begin{cases} ( x^{ 3 } + 2 a ) ( 2^{ x } + 1 ) = 1 - 2^{ x } \\ ( 4 y^{ 3 } - a ) ( 4^{ y } + 1 ) = \df

每日一题

题目令 f ( x ) = \dfrac{ \mathrm{ e }^{ x } - \mathrm{ e }^{ -x } + b }{ k }，且 f ( x ) 为奇函数，且 f ( 1 ) = 1。求 b, k。求 g ( x ) = \dfrac{ f ( x ) }{ \mathr

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